В 100 г H2O содержится 4,57 г сахарозы C12H22O11. Найти: а) осмотическое давление при 293 K; б) температуру...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы коллигативных свойств растворов.

а) Осмотическое давление (π) раствора можно найти по формуле π = iMRT, где i - коэффициент ионизации (для сахарозы i = 1, так как она не ионизируется), M - молярность раствора, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Сначала найдем массу сахарозы в 100 г воды: м(C12H22O11) = 4,57 г m(H2O) = 100 г m(раствора) = m(C12H22O11) + m(H2O) = 4,57 г + 100 г = 104,57 г

Теперь найдем мольную долю сахарозы в растворе: n(C12H22O11) = m(C12H22O11) / M(C12H22O11) = 4,57 г / 342,3 г/моль = 0,0133 моль

M = n / V = 0,0133 моль / 0,1 л = 0,133 моль/л

Теперь можем найти осмотическое давление: π = iMRT = 1 0,133 0,0821 * 293 = 3,34 атм

б) Температура кристаллизации раствора равна температуре плавления чистого вещества, в данном случае - воды. Температура плавления воды при давлении 1 атмосфера равна 0 °C.

в) Температура кипения раствора можно найти по формуле ΔTb = iKbm, где ΔTb - повышение температуры кипения, Kb - постоянная криоскопии для воды (0,512 °Cкг/моль), m - мольная концентрация раствора. ΔTb = iKbm = 1 0,512 * 0,133 = 0,068 °C Температура кипения раствора будет 100 °C + 0,068 °C = 100,068 °C

г) Давление насыщенного пара над раствором при 293 K можно найти по закону Рауля: P = x solvent * P° solvent, где x solvent - мольная доля растворенного вещества, P° solvent - давление насыщенного пара чистого растворителя при данной температуре.

x solvent = n(C12H22O11) / (n(C12H22O11) + n(H2O)) = 0,0133 моль / (0,0133 моль + 55,55 моль) ≈ 0,00024 P = 0,00024 * 2,337 кПа ≈ 0,00056 кПа

Таким образом, осмотическое давление раствора при 293 K равно 3,34 атм, температура кристаллизации раствора равна 0 °C, температура кипения раствора равна 100,068 °C, давление насыщенного пара над раствором при 293 K равно примерно 0,00056 кПа.

Для решения этих задач нам нужно воспользоваться рядом формул и понятий из химии и физики растворов. Давайте разберем каждую часть вопроса по порядку.

а) Осмотическое давление

Осмотическое давление (\pi) можно рассчитать по уравнению Вант-Гоффа:

[ \pi = \frac{n}{V}RT ]

где:

• (n) — количество молей растворенного вещества,
• (V) — объем раствора в литрах,
• (R) — универсальная газовая постоянная ((R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{K)})),
• (T) — температура в Кельвинах.

1. Найдем количество молей сахарозы:

   • Молярная масса сахарозы (C{12}H{22}O_{11}) равна (12 \times 12 + 22 \times 1 + 11 \times 16 = 342 \, \text{г/моль}).
   • (n = \frac{4.57 \, \text{г}}{342 \, \text{г/моль}} \approx 0.0134 \, \text{моль}).

2. Объем раствора:

   • Плотность раствора равна плотности воды, поэтому объем (V = \frac{100 \, \text{г}}{1000 \, \text{г/л}} = 0.1 \, \text{л}).

3. Осмотическое давление: [ \pi = \frac{0.0134 \, \text{моль}}{0.1 \, \text{л}} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{K)} \times 293 \, \text{K} \approx 3.27 \, \text{кПа} ]

б) Температура кристаллизации раствора

Температура кристаллизации понижается на (\Delta T_f), которое определяется уравнением:

[ \Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m ]

где:

• (i) — изотонический коэффициент (для неэлектролитов, таких как сахароза, (i = 1)),
• (K_f) — криоскопическая константа воды ((1.86 \, \text{°C/m})),
• (m) — моляльность раствора.

1. Моляльность: [ m = \frac{0.0134 \, \text{моль}}{0.1 \, \text{кг}} = 0.134 \, \text{моль/кг} ]

2. Понижение температуры замерзания: [ \Delta T_f = 1 \cdot 1.86 \, \text{°C/m} \cdot 0.134 \, \text{моль/кг} \approx 0.25 \, \text{°C} ]

Температура замерзания раствора: (0 \, \text{°C} - 0.25 \, \text{°C} = -0.25 \, \text{°C}).

в) Температура кипения раствора

Температура кипения повышается на (\Delta T_b), которое определяется уравнением:

[ \Delta T_b = i \cdot K_b \cdot m ]

где:

• (K_b) — эбуллиоскопическая константа воды ((0.512 \, \text{°C/m})).

1. Повышение температуры кипения: [ \Delta T_b = 1 \cdot 0.512 \, \text{°C/m} \cdot 0.134 \, \text{моль/кг} \approx 0.069 \, \text{°C} ]

Температура кипения раствора: (100 \, \text{°C} + 0.069 \, \text{°C} = 100.069 \, \text{°C}).

г) Давление насыщенного пара

Понижение давления насыщенного пара можно оценить с помощью уравнения Рауля:

[ \Delta P = X{\text{solute}} \cdot P^0{\text{solvent}} ]

где:

• (X_{\text{solute}}) — молярная доля растворенного вещества,
• (P^0_{\text{solvent}}) — давление насыщенного пара чистого растворителя.

1. Молярная доля сахарозы:

   • Число молей воды: (n_{\text{H2O}} = \frac{100 \, \text{г}}{18 \, \text{г/моль}} \approx 5.56 \, \text{моль}).
   • Молярная доля сахарозы: [ X_{\text{solute}} = \frac{0.0134}{0.0134 + 5.56} \approx 0.0024 ]

2. Понижение давления пара: [ \Delta P = 0.0024 \times 2.337 \, \text{kPa} \approx 0.0056 \, \text{kPa} ]

Давление насыщенного пара над раствором: (2.337 \, \text{kPa} - 0.0056 \, \text{kPa} \approx 2.3314 \, \text{kPa}).

Итак, мы нашли все необходимые параметры для данного раствора.