Сколько граммов соли необходимо добавить к 200 г 5 % раствора, чтобы получить 15% раствор?

Давайте решим задачу подробно.

Задано:

1. Масса исходного раствора ((m_1)) = 200 г.
2. Концентрация исходного раствора ((C_1)) = 5 %.
3. Концентрация полученного раствора ((C_2)) = 15 %.
4. Необходимо найти массу добавленной соли ((m_{\text{доп. соли}})).

Решение:

Сначала вычислим, сколько соли содержится в исходном растворе. Концентрация 5 % означает, что 5 г соли содержится в 100 г раствора.

Масса соли ((m{\text{соль 1}})) в исходном растворе: [ m{\text{соль 1}} = C_1 \cdot m_1 = \frac{5}{100} \cdot 200 = 10 \, \text{г}. ]

Пусть масса добавленной соли равна (m_{\text{доп. соли}}). После добавления соли масса раствора станет (m_2 = m1 + m{\text{доп. соли}}), а масса соли — (m{\text{соль 2}} = m{\text{соль 1}} + m_{\text{доп. соли}}).

Концентрация раствора после добавления соли ((C_2)) равна: [ C2 = \frac{m{\text{соль 2}}}{m_2} \cdot 100. ]

Подставим выражения для (m_{\text{соль 2}}) и (m2) в формулу: [ 15 = \frac{10 + m{\text{доп. соли}}}{200 + m_{\text{доп. соли}}} \cdot 100. ]

Упростим уравнение: [ 0,15 = \frac{10 + m{\text{доп. соли}}}{200 + m{\text{доп. соли}}}. ]

Умножим обе части уравнения на (200 + m{\text{доп. соли}}), чтобы избавиться от знаменателя: [ 0,15 \cdot (200 + m{\text{доп. соли}}) = 10 + m_{\text{доп. соли}}. ]

Раскроем скобки: [ 30 + 0,15 \cdot m{\text{доп. соли}} = 10 + m{\text{доп. соли}}. ]

Перенесем все, что связано с (m{\text{доп. соли}}), в одну часть уравнения: [ 30 - 10 = m{\text{доп. соли}} - 0,15 \cdot m_{\text{доп. соли}}. ]

[ 20 = 0,85 \cdot m_{\text{доп. соли}}. ]

Решим уравнение для (m{\text{доп. соли}}): [ m{\text{доп. соли}} = \frac{20}{0,85} \approx 23,53 \, \text{г}. ]

Ответ:

Чтобы получить 15% раствор, нужно добавить примерно 23,53 г соли к 200 г 5% раствора.

Чтобы получить 15% раствор из 200 г 5% раствора, нужно сначала узнать, сколько соли в этом растворе.

5% от 200 г = 0,05 × 200 = 10 г соли.

Теперь пусть x — это количество соли, которое нужно добавить. После добавления соли масса раствора станет 200 г + x г, а количество соли в новом растворе будет 10 г + x г. Для 15% раствора у нас есть уравнение:

(10 + x) / (200 + x) = 0,15.

Решим это уравнение:

10 + x = 0,15(200 + x), 10 + x = 30 + 0,15x, x - 0,15x = 30 - 10, 0,85x = 20, x = 20 / 0,85 ≈ 23,53 г.

Таким образом, необходимо добавить примерно 23,53 г соли.

Для решения данной задачи нам необходимо рассчитать, сколько граммов соли нужно добавить к 200 г 5% раствора, чтобы получить 15% раствор.

1. Определим количество соли в 5% растворе: 5% раствор означает, что в 100 г раствора содержится 5 г соли. Следовательно, в 200 г 5% раствора содержится: [ \text{Количество соли} = \frac{5 \, \text{г}}{100 \, \text{г}} \times 200 \, \text{г} = 10 \, \text{г} ]

2. Обозначим количество соли, которое нужно добавить: Пусть ( x ) — это количество соли (в граммах), которое мы хотим добавить к раствору.

3. Общая масса раствора после добавления соли: После добавления ( x ) граммов соли общая масса раствора станет: [ 200 \, \text{г} + x \, \text{г} ]

4. Общее количество соли в новом растворе: Общее количество соли в новом растворе будет равно: [ 10 \, \text{г} + x \, \text{г} ]

5. Условие для 15% раствора: Согласно определению, 15% раствор означает, что в 100 г раствора содержится 15 г соли. Мы можем записать уравнение для 15% раствора: [ \frac{10 + x}{200 + x} = 0.15 ]

6. Решим полученное уравнение: Умножаем обе стороны на ( 200 + x ): [ 10 + x = 0.15(200 + x) ] Раскрываем скобки: [ 10 + x = 30 + 0.15x ] Переносим все ( x ) на одну сторону, а числа на другую: [ x - 0.15x = 30 - 10 ] Это упрощается до: [ 0.85x = 20 ] Делим обе стороны на 0.85: [ x = \frac{20}{0.85} \approx 23.53 \, \text{г} ]

7. Ответ: Для получения 15% раствора необходимо добавить примерно 23.53 г соли к 200 г 5% раствора.