Рассчитать, на сколько градусов следует понизить температуру реакционной смеси для уменьшения скорости...

Чтобы рассчитать, на сколько градусов следует понизить температуру реакционной смеси для уменьшения скорости реакции в 27 раз при температурном коэффициенте скорости реакции, равном 3, можно воспользоваться правилом Вант-Гоффа. Это правило утверждает, что при увеличении температуры на каждые 10°C скорость химической реакции увеличивается в ( \gamma ) раз, где ( \gamma ) — температурный коэффициент.

В данном случае:

1. Температурный коэффициент (( \gamma )) равен 3.
2. Необходимо уменьшить скорость реакции в 27 раз.

Сначала разберемся, как выразить необходимое изменение температуры. Если мы понижаем температуру на ( \Delta T ) градусов, то скорость реакции уменьшается в ( \gamma^{\frac{\Delta T}{10}} ) раз.

Мы знаем, что ( \gamma^{\frac{\Delta T}{10}} = 27 ). Подставим известные значения:

[ 3^{\frac{\Delta T}{10}} = 27. ]

Теперь упростим уравнение. Заметим, что 27 можно выразить как ( 3^3 ):

[ 3^{\frac{\Delta T}{10}} = 3^3. ]

Природные логарифмы обеих частей уравнения позволяют избавиться от степени:

[ \frac{\Delta T}{10} = 3. ]

Решаем это уравнение для ( \Delta T ):

[ \Delta T = 3 \times 10 = 30. ]

Таким образом, чтобы уменьшить скорость реакции в 27 раз, необходимо понизить температуру реакционной смеси на 30°C.

Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение Аррениуса, которое описывает зависимость скорости реакции от температуры:

k = A * exp(-Ea / (RT))

Где: k - скорость реакции, A - преэкспоненциальный множитель, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Поскольку нам дано, что температурный коэффициент скорости реакции равен 3, то можно записать:

k2 = k1 exp(-Ea / (R (T2 - T1)))

где k2 - новая скорость реакции (в 27 раз меньше исходной), k1 - исходная скорость реакции, T2 - новая температура, T1 - исходная температура.

Таким образом, имеем:

(1/27)k1 = k1 exp(-Ea / (R (T2 - T1)))

1/27 = exp(-Ea / (R * (T2 - T1)))

ln(1/27) = -Ea / (R * (T2 - T1))

ln(1/27) = -Ea / (R T2) + Ea / (R T1)

ln(1/27) = -Ea / (R T2) + Ea / (R T1)

ln(1/27) = Ea / R * (1/T1 - 1/T2)

ln(27) = Ea / R * (1/T2 - 1/T1)

27 = exp(Ea / R * (1/T2 - 1/T1))

Так как нам нужно найти на сколько градусов следует понизить температуру, то можно записать:

1/T2 - 1/T1 = 27 / (Ea / R)

ΔT = 1 / (27 / (Ea / R))

ΔT = R / (27 * Ea)

Таким образом, для уменьшения скорости реакции в 27 раз при температурном коэффициенте скорости реакции равном 3, следует понизить температуру на R / (27 * Ea) градусов.