Определите массу соли, которую нужно добавить к 80г раствора с массовой долей растворенного вещества...

Для решения задачи необходимо определить, сколько соли нужно добавить к имеющемуся раствору, чтобы получить раствор с нужной массовой долей.

1. Определим массу растворенного вещества в 80 г раствора с 10% массовой долей.

   Масса растворенного вещества (соли) в исходном растворе: [ m_1 = \frac{10}{100} \times 80 \, \text{г} = 8 \, \text{г} ]

2. Определим массу раствора после добавления соли.

   Пусть мы добавим ( x ) граммов соли. Тогда новая масса раствора будет: [ m_{\text{раствора}} = 80 \, \text{г} + x \, \text{г} ]

3. Определим новую массу растворенного вещества.

   После добавления соли масса растворенного вещества составит: [ m_2 = 8 \, \text{г} + x \, \text{г} ]

4. Составим уравнение для массовой доли в новом растворе.

   Мы хотим, чтобы массовая доля растворенного вещества в новом растворе составила 25%. Это можно записать следующим образом: [ \frac{m2}{m{\text{раствора}}} = 0.25 ] Подставим известные значения: [ \frac{8 + x}{80 + x} = 0.25 ]

5. Решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на ( 80 + x ): [ 8 + x = 0.25(80 + x) ] Раскроем скобки: [ 8 + x = 20 + 0.25x ] Приведем все члены с ( x ) на одну сторону: [ x - 0.25x = 20 - 8 ] Это упростится до: [ 0.75x = 12 ]

6. Найдём ( x ). Разделим обе стороны на 0.75: [ x = \frac{12}{0.75} = 16 \, \text{г} ]

Таким образом, чтобы получить 25% раствор, необходимо добавить 16 граммов соли к 80 граммам раствора с 10% содержанием растворенного вещества.

Для решения задачи сначала определим массу растворенного вещества в 80 г раствора:

Масса растворенного вещества = 80 г × 10% = 8 г.

Обозначим массу соли, которую нужно добавить, как ( x ) г. После добавления соли масса раствора станет ( 80 + x ) г, а масса растворенного вещества останется 8 г (так как мы добавляем соль, а не растворенное вещество).

Для получения 25%-ного раствора:

[ \frac{8}{80 + x} = 25\% ]

Преобразуем уравнение:

[ \frac{8}{80 + x} = 0.25 ]

Умножим обе стороны на ( 80 + x ):

[ 8 = 0.25(80 + x) ]

Раскроем скобки:

[ 8 = 20 + 0.25x ]

Переносим 20 на левую сторону:

[ 8 - 20 = 0.25x ]

[ -12 = 0.25x ]

Теперь делим обе стороны на 0.25:

[ x = -12 / 0.25 = -48 ]

Так как масса не может быть отрицательной, это означает, что невозможно получить 25%-ный раствор, добавляя только соль к 10%-ному раствору. Для этого нужно удалить часть раствора или использовать другое растворенное вещество.

Для решения задачи воспользуемся понятием массовой доли вещества в растворе. Массовая доля растворенного вещества ((w)) определяется как отношение массы растворенного вещества ((m{\text{вещества}})) к общей массе раствора ((m{\text{раствора}})):

[ w = \frac{m{\text{вещества}}}{m{\text{раствора}}}. ]

Давайте разберем задачу поэтапно.

Дано:

1. Масса начального раствора ((m_{\text{раствора,1}})) = 80 г.
2. Массовая доля растворенного вещества в начальном растворе ((w_1)) = 10% = 0,1.
3. Требуется получить раствор с массовой долей растворенного вещества ((w_2)) = 25% = 0,25.
4. Найти массу соли ((m_{\text{соли}})), которую нужно добавить.

Этап 1. Найдем массу растворенного вещества в исходном растворе.

Масса растворенного вещества в растворе ((m_{\text{вещества,1}})) вычисляется по формуле:

[ m_{\text{вещества,1}} = w1 \cdot m{\text{раствора,1}}. ]

Подставим данные:

[ m_{\text{вещества,1}} = 0,1 \cdot 80 = 8 \, \text{г}. ]

Итак, в начальном растворе содержится 8 г соли.

Этап 2. Обозначим массу добавляемой соли как (m{\text{соли}}), а общую массу нового раствора как (m{\text{раствора,2}}).

После добавления соли масса нового раствора ((m_{\text{раствора,2}})) станет равной:

[ m{\text{раствора,2}} = m{\text{раствора,1}} + m{\text{соли}} = 80 + m{\text{соли}}. ]

Масса растворенного вещества в новом растворе будет равна:

[ m{\text{вещества,2}} = m{\text{вещества,1}} + m{\text{соли}} = 8 + m{\text{соли}}. ]

Этап 3. Запишем условие для массовой доли в новом растворе.

По условию задачи, массовая доля растворенного вещества в новом растворе должна быть (w_2 = 0,25). Это означает, что:

[ w2 = \frac{m{\text{вещества,2}}}{m_{\text{раствора,2}}}. ]

Подставим выражения для (m{\text{вещества,2}}) и (m{\text{раствора,2}}):

[ 0,25 = \frac{8 + m{\text{соли}}}{80 + m{\text{соли}}}. ]

Этап 4. Решим уравнение.

Умножим обе части уравнения на (80 + m_{\text{соли}}), чтобы избавиться от дроби:

[ 0,25 \cdot (80 + m{\text{соли}}) = 8 + m{\text{соли}}. ]

Раскроем скобки:

[ 20 + 0,25 \cdot m{\text{соли}} = 8 + m{\text{соли}}. ]

Перенесем все, что связано с (m_{\text{соли}}), в одну часть уравнения, а числовые значения — в другую:

[ 20 - 8 = m{\text{соли}} - 0,25 \cdot m{\text{соли}}. ]

[ 12 = 0,75 \cdot m_{\text{соли}}. ]

Разделим обе части на 0,75:

[ m_{\text{соли}} = \frac{12}{0,75} = 16 \, \text{г}. ]

Ответ:

Чтобы получить 25%-ный раствор, нужно добавить 16 г соли.