Массовые доли компонентов в газе: метан – 15%, этилен – 40%, этан – 40%, пропилен – 5%, . Определить...

Для решения задачи необходимо определить мольные доли каждого компонента в смеси и рассчитать среднюю молярную массу смеси.

Условные обозначения:

1. Массовая доля компонента – ( w_i ) (в данном случае в процентах).
2. Молярная масса компонента – ( M_i ) (г/моль).
3. Мольная доля компонента – ( x_i ).
4. Средняя молярная масса смеси – ( \overline{M} ) (г/моль).

Даны:

Массовые доли компонентов:

• Метан (( CH4 )): ( w{CH_4} = 15\% = 0.15 ),
• Этилен (( C_2H4 )): ( w{C_2H_4} = 40\% = 0.40 ),
• Этан (( C_2H6 )): ( w{C_2H_6} = 40\% = 0.40 ),
• Пропилен (( C_3H6 )): ( w{C_3H_6} = 5\% = 0.05 ).

Молярные массы компонентов:

• ( M_{CH_4} = 16 ) г/моль,
• ( M_{C_2H_4} = 28 ) г/моль,
• ( M_{C_2H_6} = 30 ) г/моль,
• ( M_{C_3H_6} = 42 ) г/моль.

1. Определение мольных долей (( x_i ))

Мольная доля компонента определяется как отношение количества вещества компонента (( ni )) к общему количеству вещества смеси (( n{total} )):

[ x_i = \frac{ni}{n{total}}, ] где количество вещества компонента (( n_i )) можно выразить через его массовую долю (( w_i )) и молярную массу (( M_i )):

[ n_i = \frac{w_i}{M_i}. ]

Общее количество вещества смеси (( n_{total} )):

[ n_{total} = \sum \frac{w_i}{M_i}. ]

Посчитаем ( \frac{w_i}{M_i} ) для каждого компонента:

• Для метана (( CH4 )): [ \frac{w{CH4}}{M{CH_4}} = \frac{0.15}{16} = 0.009375 \, \text{моль}. ]
• Для этилена (( C_2H4 )): [ \frac{w{C_2H4}}{M{C_2H_4}} = \frac{0.40}{28} = 0.014286 \, \text{моль}. ]
• Для этана (( C_2H6 )): [ \frac{w{C_2H6}}{M{C_2H_6}} = \frac{0.40}{30} = 0.013333 \, \text{моль}. ]
• Для пропилена (( C_3H6 )): [ \frac{w{C_3H6}}{M{C_3H_6}} = \frac{0.05}{42} = 0.001190 \, \text{моль}. ]

Теперь найдем общее количество вещества смеси (( n_{total} )):

[ n_{total} = 0.009375 + 0.014286 + 0.013333 + 0.001190 = 0.038184 \, \text{моль}. ]

Мольные доли (( x_i )) каждого компонента:

• Для метана (( CH4 )): [ x{CH_4} = \frac{0.009375}{0.038184} = 0.2455. ]
• Для этилена (( C_2H4 )): [ x{C_2H_4} = \frac{0.014286}{0.038184} = 0.3742. ]
• Для этана (( C_2H6 )): [ x{C_2H_6} = \frac{0.013333}{0.038184} = 0.3492. ]
• Для пропилена (( C_3H6 )): [ x{C_3H_6} = \frac{0.001190}{0.038184} = 0.0311. ]

2. Определение средней молярной массы (( \overline{M} ))

Средняя молярная масса газовой смеси рассчитывается как взвешенная сумма молярных масс компонентов с учетом их мольных долей:

[ \overline{M} = \sum x_i \cdot M_i. ]

Подставляем значения: [ \overline{M} = (0.2455 \cdot 16) + (0.3742 \cdot 28) + (0.3492 \cdot 30) + (0.0311 \cdot 42). ]

Выполним расчеты:

• ( 0.2455 \cdot 16 = 3.928 ),
• ( 0.3742 \cdot 28 = 10.478 ),
• ( 0.3492 \cdot 30 = 10.476 ),
• ( 0.0311 \cdot 42 = 1.306 ).

Суммируем: [ \overline{M} = 3.928 + 10.478 + 10.476 + 1.306 = 26.188 \, \text{г/моль}. ]

Ответ:

1. Мольные доли компонентов:

   • Метан (( CH_4 )): ( 0.2455 ),
   • Этилен (( C_2H_4 )): ( 0.3742 ),
   • Этан (( C_2H_6 )): ( 0.3492 ),
   • Пропилен (( C_3H_6 )): ( 0.0311 ).

2. Средняя молярная масса газовой смеси: ( \overline{M} = 26.19 \, \text{г/моль}. )

Для того чтобы определить состав газовой смеси в мольных долях и среднюю мольную массу, начнем с расчета мольных долей каждого компонента на основе их массовых долей.

1. Определение массы смеси: Предположим, что у нас есть 100 г газовой смеси. Тогда массы компонентов будут равны:

   • Масса метана (C₁H₄): 15 г
   • Масса этилена (C₂H₄): 40 г
   • Масса этана (C₂H₆): 40 г
   • Масса пропилена (C₃H₆): 5 г

2. Молярные массы компонентов:

   • Молярная масса метана (C₁H₄): 12.01 + 4 × 1.008 = 16.04 г/моль
   • Молярная масса этилена (C₂H₄): 2 × 12.01 + 4 × 1.008 = 28.05 г/моль
   • Молярная масса этана (C₂H₆): 2 × 12.01 + 6 × 1.008 = 30.07 г/моль
   • Молярная масса пропилена (C₃H₆): 3 × 12.01 + 6 × 1.008 = 42.08 г/моль

3. Расчет количества моль каждого компонента:

   • Количество моль метана: ( n_{C_1H_4} = \frac{15 \, \text{г}}{16.04 \, \text{г/моль}} \approx 0.933 \, \text{моль} )
   • Количество моль этилена: ( n_{C_2H_4} = \frac{40 \, \text{г}}{28.05 \, \text{г/моль}} \approx 1.426 \, \text{моль} )
   • Количество моль этана: ( n_{C_2H_6} = \frac{40 \, \text{г}}{30.07 \, \text{г/моль}} \approx 1.328 \, \text{моль} )
   • Количество моль пропилена: ( n_{C_3H_6} = \frac{5 \, \text{г}}{42.08 \, \text{г/моль}} \approx 0.119 \, \text{моль} )

4. Общее количество моль: ( n{\text{total}} = n{C_1H4} + n{C_2H4} + n{C_2H6} + n{C_3H6} ) ( n{\text{total}} = 0.933 + 1.426 + 1.328 + 0.119 \approx 3.806 \, \text{моль} )

5. Расчет мольных долей:

   • Мольная доля метана: ( x_{C_1H4} = \frac{n{C_1H4}}{n{\text{total}}} = \frac{0.933}{3.806} \approx 0.245 )
   • Мольная доля этилена: ( x_{C_2H4} = \frac{n{C_2H4}}{n{\text{total}}} = \frac{1.426}{3.806} \approx 0.374 )
   • Мольная доля этана: ( x_{C_2H6} = \frac{n{C_2H6}}{n{\text{total}}} = \frac{1.328}{3.806} \approx 0.348 )
   • Мольная доля пропилена: ( x_{C_3H6} = \frac{n{C_3H6}}{n{\text{total}}} = \frac{0.119}{3.806} \approx 0.031 )

6. Расчет средней мольной массы газовой смеси: Средняя мольная масса смеси определяется по формуле: [ M{\text{смеш}} = x{C_1H4} \cdot M{C_1H4} + x{C_2H4} \cdot M{C_2H4} + x{C_2H6} \cdot M{C_2H6} + x{C_3H6} \cdot M{C_3H6} ] Подставляя значения: [ M{\text{смеш}} = 0.245 \cdot 16.04 + 0.374 \cdot 28.05 + 0.348 \cdot 30.07 + 0.031 \cdot 42.08 ] [ M_{\text{смеш}} \approx 3.928 + 10.5 + 10.47 + 1.305 \approx 26.205 \, \text{г/моль} ]

Таким образом, состав газовой смеси в мольных долях:

• Метан: ( \approx 0.245 )
• Этилен: ( \approx 0.374 )
• Этан: ( \approx 0.348 )
• Пропилен: ( \approx 0.031 )

Средняя мольная масса газовой смеси составляет ( \approx 26.205 \, \text{г/моль} ).

Для определения мольных долей компонентов в газе необходимо сначала найти общий процент компонентов и затем рассчитать мольные доли.

1. Сумма массовых долей:

   • Метан (CH₄): 15%
   • Этилен (C₂H₄): 40%
   • Этан (C₂H₆): 40%
   • Пропилен (C₃H₆): 5%

   Общая сумма = 15% + 40% + 40% + 5% = 100%

2. Определяем мольные доли: Для этого нужно знать молекулярные массы:

   • Метан (CH₄): 16 г/моль
   • Этилен (C₂H₄): 28 г/моль
   • Этан (C₂H₆): 30 г/моль
   • Пропилен (C₃H₆): 42 г/моль

   Теперь находим количество моль для каждой составляющей:

   • Метан: ( \frac{15}{16} ) моль
   • Этилен: ( \frac{40}{28} ) моль
   • Этан: ( \frac{40}{30} ) моль
   • Пропилен: ( \frac{5}{42} ) моль

3. Считаем общее количество моль: [ n{total} = \frac{15}{16} + \frac{40}{28} + \frac{40}{30} + \frac{5}{42} ] Приведем все к общему знаменателю и найдем (n{total}).

4. Мольные доли: [ x{CH₄} = \frac{\frac{15}{16}}{n{total}}, \quad x{C₂H₄} = \frac{\frac{40}{28}}{n{total}}, \quad x{C₂H₆} = \frac{\frac{40}{30}}{n{total}}, \quad x{C₃H₆} = \frac{\frac{5}{42}}{n{total}} ]

5. Средняя мольная масса: [ M{avg} = x{CH₄} \cdot 16 + x{C₂H₄} \cdot 28 + x{C₂H₆} \cdot 30 + x_{C₃H₆} \cdot 42 ]

После выполнения всех расчетов вы получите мольные доли и среднюю мольную массу газовой смеси.