Какую массу раствора с массовой долей хлорида натрия 20% необходимо добавить к воде объемом 40 мл для...

Для решения этой задачи сначала нужно определить массу хлорида натрия (NaCl) в растворе и в воде, а затем найти, какую массу раствора с массовой долей 20% необходимо добавить.

1. Определим массу воды: Объем воды составляет 40 мл. Принимая, что плотность воды равна 1 г/мл, масса воды будет: [ m_{\text{H2O}} = 40 \, \text{мл} \times 1 \, \text{г/мл} = 40 \, \text{г} ]

2. Обозначим массу добавляемого раствора: Пусть масса раствора с NaCl, которую мы добавим, равна ( m_{\text{раствор}} ).

3. Определим массу NaCl в добавляемом растворе: Массовая доля NaCl в этом растворе составляет 20%, поэтому масса NaCl в растворе будет: [ m{\text{NaCl, раствор}} = 0.2 \cdot m{\text{раствор}} ]

4. Определим общую массу раствора после добавления: Общая масса раствора после добавления будет равна: [ m{\text{общ}} = m{\text{H2O}} + m{\text{раствор}} = 40 \, \text{г} + m{\text{раствор}} ]

5. Определим массу NaCl в общем растворе: Общая масса NaCl в новом растворе будет равна массе NaCl в добавляемом растворе, так как в воде NaCl нет: [ m{\text{NaCl, общ}} = m{\text{NaCl, раствор}} = 0.2 \cdot m_{\text{раствор}} ]

6. Установим уравнение для массовой доли NaCl в новом растворе: Мы хотим, чтобы массовая доля NaCl в новом растворе составила 6%, то есть: [ \frac{m{\text{NaCl, общ}}}{m{\text{общ}}} = 0.06 ] Подставим выражения для ( m{\text{NaCl, общ}} ) и ( m{\text{общ}} ): [ \frac{0.2 \cdot m{\text{раствор}}}{40 \, \text{г} + m{\text{раствор}}} = 0.06 ]

7. Решим уравнение: Умножим обе стороны на ( 40 \, \text{г} + m{\text{раствор}} ): [ 0.2 \cdot m{\text{раствор}} = 0.06 \cdot (40 \, \text{г} + m{\text{раствор}}) ] Раскроем скобки: [ 0.2 \cdot m{\text{раствор}} = 2.4 \, \text{г} + 0.06 \cdot m{\text{раствор}} ] Переносим все члены, содержащие ( m{\text{раствор}} ), в одну сторону: [ 0.2 \cdot m{\text{раствор}} - 0.06 \cdot m{\text{раствор}} = 2.4 \, \text{г} ] [ 0.14 \cdot m{\text{раствор}} = 2.4 \, \text{г} ] Теперь выразим ( m{\text{раствор}} ): [ m_{\text{раствор}} = \frac{2.4 \, \text{г}}{0.14} \approx 17.14 \, \text{г} ]

Таким образом, для получения раствора с массовой долей хлорида натрия 6% необходимо добавить примерно 17.14 г раствора с массовой долей 20% NaCl к 40 мл воды.

Для решения задачи нужно использовать формулы, связанные с массовыми долями растворов и законами сохранения массы и вещества.

Дано:

1. Массовая доля хлорида натрия ((w_1)) в первом растворе: (20\%) ((w_1 = 0,2)).
2. Объем воды ((V_2)): (40~\text{мл}).
3. Итоговая массовая доля соли ((w{итог})): (6\%) ((w{итог} = 0,06)).
4. Необходимо найти массу раствора ((m_1)) с массовой долей (20\%), который нужно добавить.

Решение:

1. Найдем массу воды:

   Плотность воды ((\rho_2)) принимаем равной (1~\text{г/мл}), поэтому масса воды ((m_2)) будет равна её объему: [ m_2 = V_2 \cdot \rho_2 = 40~\text{мл} \cdot 1~\text{г/мл} = 40~\text{г}. ]

2. Запишем массу итогового раствора:

   Масса итогового раствора ((m_{итог})) состоит из массы добавленного раствора ((m_1)) и массы воды ((m2)): [ m{итог} = m_1 + m_2. ]

3. Запишем массу соли в системе:

   Масса соли в итоговом растворе должна быть равна сумме массы соли, содержащейся в добавленном растворе ((m_{\text{соль}_1} = w_1 \cdot m1)), и массы соли в воде ((m{\text{соль}2)), которая равна (0), так как в воде соли нет). То есть: [ m{\text{соль}_{итог}} = w_1 \cdot m_1. ]

4. Выразим массу соли через итоговую массовую долю:

   Масса соли также может быть выражена через итоговую массовую долю: [ m{\text{соль}{итог}} = w{итог} \cdot m{итог}. ]

5. Составим уравнение:

   Подставим выражения для массы соли и итогового раствора: [ w_1 \cdot m1 = w{итог} \cdot (m_1 + m_2). ]

6. Решим уравнение относительно (m_1):

   Раскроем скобки: [ w_1 \cdot m1 = w{итог} \cdot m1 + w{итог} \cdot m_2. ]

   Перенесем все слагаемые с (m_1) в одну часть уравнения: [ w_1 \cdot m1 - w{итог} \cdot m1 = w{итог} \cdot m_2. ]

   Вынесем (m_1) за скобки: [ m_1 \cdot (w1 - w{итог}) = w_{итог} \cdot m_2. ]

   Выразим (m_1): [ m1 = \frac{w{итог} \cdot m_2}{w1 - w{итог}}. ]

7. Подставим известные значения:

   [ m_1 = \frac{0,06 \cdot 40}{0,2 - 0,06}. ]

   Сначала посчитаем знаменатель: [ 0,2 - 0,06 = 0,14. ]

   Затем числитель: [ 0,06 \cdot 40 = 2,4. ]

   Теперь найдём (m_1): [ m_1 = \frac{2,4}{0,14} \approx 17,14~\text{г}. ]

Ответ:

Для получения раствора с массовой долей соли (6\%) необходимо добавить примерно (17,14~\text{г}) раствора с массовой долей соли (20\%) к (40~\text{мл}) воды.